Ensembles finis Exemples

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t^{2} + 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t^{2} + 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t^{2} + 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ par $t^{2} + 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ par $t^{2} + 1$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $t^{2} + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $53$ par $1$ .

$170 t = 53 t^{2} + 53$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $53 t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$170 t - 53 t^{2} = 53$

Étape 4.2

Soustrayez $53$ des deux côtés de l’équation.

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = - 53$ , $b = 170$ et $c = - 53$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Élevez $170$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $212$ par $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $11236$ de $28900$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $17664$ comme $16^{2} \cdot 69$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $256$ à partir de $17664$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ .

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Forme décimale :

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$